Кусок льда опустили в термос с водой. Начальная температура льда 0 °С, начальная температура воды 15 °С. Теплоёмкостью термоса можно пренебречь. При переходе к тепловому равновесию часть льда массой 210 г растаяла. Чему равна исходная масса воды в термосе (в кг)? (Удельная теплоёмкость воды — 4,2 кДж/(кг · °С), удельная теплота плавления льда — 330 кДж/кг.)
Лёд тает за счёт охлаждения воды в термосе: где — удельная теплота плавления льда, — удельная теплоёмкость воды, — масса льда, — масса воды в термосе, — начальная температура воды; — конечная температура в термосе (так как по условию не весь лёд растаял).
Выразим из полученного равенства массу воды:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины
2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
Источник
Как найти массу растаявшего льда
2016-10-20 В калориметре плавает в воде кусок льда. В калориметр опускают нагреватель постоянной мощности $N = 50 Вт$ и начинают ежеминутно измерять температуру воды. В течение первой и второй минут температура воды не изменяется, к концу третьей минуты увеличивается на $\Delta T_ <1>= 2^ < \circ>C$, а к концу четвёртой ещё на $\Delta T_ <2>= 5^ < \circ>C$. Сколько граммов воды и сколько граммов льда было изначально в калориметре? Удельная теплота плавления льда $\lambda = 340 Дж/г$, удельная теплоёмкость воды $C = 4,2 кДж/(г \cdot ^ < \circ>C)$.
Построим график зависимости температуры воды в калориметре Т от времени £. Известно, что он должен состоять из горизонтального (плавление льда) и наклонного (нагрев образовавшейся воды) участков. Имеющиеся данные позволяют однозначно восстановить зависимость температуры от времени, которое будем отсчитывать от момента включения нагревателя (см. рис.).
Из графика можно найти, сколько времени продолжалось таяние льда. Действительно, зависимость температуры воды от времени после того, как весь лёд растаял, даётся формулой
Мы знаем, что при $t = 3 мин T = 2^ < \circ>С$, а при $t = 4 мин T = 7^ < \circ>С$. Отсюда
$2 = 3a + b, 7 = 4a + b$.
Решая полученную систему, находим: $a = 5, b = -13$, и
Время таяния льда $t_<1>$ определяется по точке пересечения этой наклонной прямой с прямой $T = 0$. Отсюда
$t_ <1>= \frac<13> <5>= 2,6 мин = 156 с$.
Из уравнения теплового баланса найдём начальную массу льда:
После того, как лёд растает, вся получившаяся вода массой $(m + M)$, где $M$ — масса воды, изначально бывшей в калориметре, нагревается на $\Delta T= 5^ < \circ>С$ за $t_ <2>= 1 мин = 60 с$. Значит,
Источник
Как найти массу растаявшего льда
Железный шарик радиусом r = 1 см вморожен в ледяной шар радиусом R = 3 см. Их охладили до температуры t1 = –20 °C и опустили в калориметр, в котором находится вода массой m = 270 г при температуре t2 = +30 °C. Какая температура t установится в калориметре после достижения равновесного состояния? Потерями теплоты пренебречь. Плотность льда ρл = 900 кг/м 3 .
1. Во время теплообмена и установления теплового равновесия в калориметре тёплая вода будет охлаждаться, отдавая теплоту шару изо льда с вмороженным в него железным шариком. Часть этой теплоты пойдёт на нагревание шара до 0 °C, а оставшаяся — на плавление льда при 0 °C и возможное нагревание системы до некоторой положительной температуры, если теплоты охлаждения воды будет достаточно для этого.
2. Вначале найдём количество теплоты, которое может отдать тёплая вода при охлаждении до 0 °C:
(здесь — удельная теплоёмкость воды).
3. Затем найдём количество теплоты, необходимое для нагревания составного шара и плавления всего льда при 0 °C. Для этого вначале найдём массу железа и льда : (здесь — плотность железа); Далее имеем:
(здесь и — удельная теплоёмкость железа и льда, — удельная теплота плавления льда).
4. Таким образом, так что весь лёд при 0 °C не растает, и в равновесии установится температура t = 0 °C.
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение теплового баланса, связь массы с плотностью и объемом, выражения для количества теплоты при нагревании и охлаждении тел, а также при плавлении тел);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины
3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Источник
Как найти массу растаявшего льда
В калориметр с водой бросают кусочки тающего льда. В некоторый момент кусочки льда перестают таять. Первоначальная масса воды в калориметре 330 г. На сколько увеличилась масса воды в калориметре, если её первоначальная температура 20 °С? Тепловыми потерями пренебречь. Ответ выразите в граммах.
Тающий лед имеет температуру 0 °С. Кусочки льда перестают таять, когда вода в сосуде достигает этой температуры. Поскольку система находится в калориметре, теплопотерями можно пренебречь. Всё тепло, выделяющееся при охлаждении жидкости, идёт на плавление льда. Составим уравнение теплового баланса:
Отсюда находим массу растаявшего льда
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины
2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
Источник
Как найти массу растаявшего льда
2019-11-20 Кусок льда, внутри которого вморожен шарик из свинца, плавает в цилиндрическом сосуде с водой. Площадь дна сосуда $S$. Какова масса шарика, если после полного таяния льда уровень воды в сосуде понизился на $h$? Плотность свинца $\rho_<1>$, воды $\rho_<0>$.
Пусть начальный уровень воды в сосуде равен $H$. Тогда сила давления воды на дно сосуда будет равной
После таяния льда вес содержимого сосуда не изменится. Поэтому и сила давления на дно сосуда не изменится. Однако при этом сила $F$ равна сумме сил давления столба воды высотой $H-h$:
равнодействующей силы тяжести шарика
и архимедовой силы
где $V_<ш>$ и $m_<с>$ — объем и масса шарика. Таким образом, с учетом (2) и (3) и выразив объем шарика через его массу и плотность $\left ( \rho_ <0>\frac < m_<с>> < \rho_<с>> \right )$, будем иметь:
Поскольку, как указывалось, вес содержимого сосуда при таянии льда не изменится, то, приравняв (1) и (5) и решая полученное уравнение, найдем $m_ <с>= \frac < \rho_<0>\rho_Sh > <( \rho_<с>— \rho_ <0>)>$.
где 
— удельная теплота плавления льда, 
— удельная теплоёмкость воды, 
— масса льда, 
— масса воды в термосе, 
— начальная температура воды; 
— конечная температура в термосе (так как по условию не весь лёд растаял).
— удельная теплоёмкость воды).
и льда 
: 
(здесь 
— плотность железа); 
Далее имеем:
и 
— удельная теплоёмкость железа и льда, 
— удельная теплота плавления льда).
так что весь лёд при 0 °C не растает, и в равновесии установится температура t = 0 °C.
