Рассчитать количество теплоты необходимое для нагревания льда

О тепловой энергии простым языком!

Человечеству известно немного видов энергии – механическая энергия (кинетическая и потенциальная), внутренняя энергия (тепловая), энергия полей (гравитационная, электромагнитная и ядерная), химическая. Отдельно стоит выделить энергию взрыва.

. энергию вакуума и еще существующую только в теории – темную энергию. В этой статье, первой в рубрике «Теплотехника», я попытаюсь на простом и доступном языке, используя практический пример, рассказать о важнейшем виде энергии в жизни людей — о тепловой энергии и о рождающей ее во времени тепловой мощности.

Несколько слов для понимания места теплотехники, как раздела науки о получении, передаче и применении тепловой энергии. Современная теплотехника выделилась из общей термодинамики, которая в свою очередь является одним из разделов физики. Термодинамика – это дословно «теплый» плюс «силовой». Таким образом, термодинамика – это наука об «изменении температуры» системы.

Воздействие на систему извне, при котором изменяется ее внутренняя энергия, может являться результатом теплообмена. Тепловая энергия, которая приобретается или теряется системой в результате такого взаимодействия с окружающей средой, называется количеством теплоты и измеряется в системе СИ в Джоулях.

Если вы не инженер-теплотехник, и ежедневно не занимаетесь теплотехническими вопросами, то вам, столкнувшись с ними, иногда без опыта бывает очень трудно быстро в них разобраться. Трудно без наличия опыта представить даже размерность искомых значений количества теплоты и тепловой мощности. Сколько Джоулей энергии необходимо чтобы нагреть 1000 метров кубических воздуха от температуры -37˚С до +18˚С. Какая нужна мощность источника тепла, чтобы сделать это за 1 час. На эти не самые сложные вопросы способны сегодня ответить «сходу» далеко не все инженеры. Иногда специалисты даже помнят формулы, но применить их на практике могут лишь единицы!

Прочитав до конца эту статью, вы сможете легко решать реальные производственные и бытовые задачи, связанные с нагревом и охлаждением различных материалов. Понимание физической сути процессов теплопередачи и знание простых основных формул – это главные блоки в фундаменте знаний по теплотехнике!

Количество теплоты при различных физических процессах.

Большинство известных веществ могут при разных температуре и давлении находиться в твердом, жидком, газообразном или плазменном состояниях. Переход из одного агрегатного состояния в другое происходит при постоянной температуре (при условии, что не меняются давление и другие параметры окружающей среды) и сопровождается поглощением или выделением тепловой энергии. Не смотря на то, что во Вселенной 99% вещества находится в состоянии плазмы, мы в этой статье не будем рассматривать это агрегатное состояние.

Рассмотрим график, представленный на рисунке. На нем изображена зависимость температуры вещества Т от количества теплоты Q , подведенного к некой закрытой системе, содержащей определенную массу какого-то конкретного вещества.

1. Твердое тело, имеющее температуру T1 , нагреваем до температуры Tпл , затрачивая на этот процесс количество теплоты равное Q1 .

2. Далее начинается процесс плавления, который происходит при постоянной температуре Тпл (температуре плавления). Для расплавления всей массы твердого тела необходимо затратить тепловой энергии в количестве Q2 — Q1 .

3. Далее жидкость, получившаяся в результате плавления твердого тела, нагреваем до температуры кипения (газообразования) Ткп , затрачивая на это количество теплоты равное Q3 — Q2 .

4. Теперь при неизменной температуре кипения Ткп жидкость кипит и испаряется, превращаясь в газ. Для перехода всей массы жидкости в газ необходимо затратить тепловую энергию в количестве Q4 — Q3 .

5. На последнем этапе происходит нагрев газа от температуры Ткп до некоторой температуры Т2 . При этом затраты количества теплоты составят Q5 — Q4 . (Если нагреем газ до температуры ионизации, то газ превратится в плазму.)

Таким образом, нагревая исходное твердое тело от температуры Т1 до температуры Т2 мы затратили тепловую энергию в количестве Q5 , переводя вещество через три агрегатных состояния.

Двигаясь в обратном направлении, мы отведем от вещества то же количество тепла Q5 , пройдя этапы конденсации, кристаллизации и остывания от температуры Т2 до температуры Т1 . Разумеется, мы рассматриваем замкнутую систему без потерь энергии во внешнюю среду.

Заметим, что возможен переход из твердого состояния в газообразное состояние, минуя жидкую фазу. Такой процесс именуется возгонкой, а обратный ему процесс – десублимацией.

Итак, уяснили, что процессы переходов между агрегатными состояниями вещества характеризуются потреблением энергии при неизменной температуре. При нагреве вещества, находящегося в одном неизменном агрегатном состоянии, повышается температура и также расходуется тепловая энергия.

Главные формулы теплопередачи.

Формулы очень просты.

Количество теплоты Q в Дж рассчитывается по формулам:

1. Со стороны потребления тепла, то есть со стороны нагрузки:

1.1. При нагревании (охлаждении):

Источник

Расчет количества теплоты, необходимой для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении

Содержание

Количество теплоты – еще один изученный нами вид энергии. Эту энергию тело получает или отдает при теплопередаче. Мы установили, что количество теплоты, необходимое для нагревания тела, зависит от массы тела, разности температур и рода вещества. Нам известен физический смысл удельной теплоемкости и некоторые ее табличные значения для разных веществ. В этом уроке мы перейдем к численному расчету количества теплоты, необходимой для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении.

Зачем это нужно? На самом деле, на практике очень часто используют подобные расчеты.

При строительстве зданий и проектировании систем отопления важно знать, какое количество теплоты необходимо отдавать для полного обогрева всех помещений. С другой стороны, также необходима информация о том, какое количество теплоты будет уходить через окна, стены и двери.

Формула для расчета количества теплоты

Допустим, на нужно узнать, какое количество теплоты получила при нагревании железная деталь. Масса детали $3 \space кг$. Деталь нагрелась от $20 \degree C$ до $300 \degree C$.

Возьмем значение теплоемкости железа из таблицы – $460 \frac<Дж><кг \cdot \degree C>$. Объясним смысл этой величины: на нагревание куска железа массой $1 \space кг$ на $1 \degree C$ необходимо затратить количество теплоты, равное $460 \space Дж$.

• Масса детали у нас в 3 раза больше, значит, на ее нагрев потребуется в 3 раза большее количество теплоты – $1380 \space Дж$
• Температура изменилась не на $1 \degree C$, а на $280 \degree C$
• Значит, необходимо в 280 раз большее количество теплоты: $1380 \space Дж \cdot 280 = 386 400 \space Дж$

Тогда, формула для расчета количества теплоты, необходимой для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении примет вид:

где $Q$ – количество теплоты,
$c$ – удельная теплоемкость вещества, из которого состоит тело,
$m$ – масса тела,
$t_1$ – начальная температура тела,
$t_2$ – конечная температура тела.

Чтобы рассчитать количество теплоты, которое необходимо затратить для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении, нужно удельную теплоемкость умножить на массу тела и на разность конечной и начальной температур.

Рассмотрим подробнее особенности расчета количества теплоты на примерах решения задач.

Расчет количества теплоты, затраченного на нагревание двух тел

В железный котелок массой $4 \space кг$ налили воду массой $10 \space кг$ (рисунок 1). Их температура $25 \degree C$. Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы нагреть котелок и воду до температуры $100 \degree C$?

Обратите внимание, что нагреваться будут сразу два тела: и котелок, и вода в нем. Между постоянно будет происходить теплообмен. Поэтому их температуры мы можем считать одинаковыми.

Отметим, что массы котелка и воды различные. Также они имеют различные теплоемкости. Значит, полученные ими количества теплоты будет различными.

Теперь мы можем записать условие задачи и решить ее.

Дано:
$m_1 = 4 \space кг$
$c_1 = 460 \frac<Дж><кг \cdot \degree C>$
$m_2 = 10 \space кг$
$c_2 = 4200 \frac<Дж><кг \cdot \degree C>$
$t_1 = 25 \degree C$
$t_2 = 100 \degree C$

Q-?

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Для расчета полученного количества теплоты используем формулу $Q = cm(t_2 – t_1)$.

Запишем эту формулу для количества теплоты, полученного котелком:
$Q_1 = c_1m_1(t_2 – t_1)$.

Рассчитаем это количество теплоты:
$Q_1 = 460 \frac<Дж> <кг \cdot \degree C>\cdot 4 \space кг \cdot (100 \degree C – 25 \degree C) = 1840 \frac<Дж> <\degree C>\cdot 75 \degree C = 138 000 \space Дж = 138 \space кДж$.

Количество теплоты, полученное водой при нагревании будет равно:
$Q_2 = c_2m_2(t_2 – t_1)$.

Подставим численные значения и рассчитаем:
$Q_2 = 4200 \frac<Дж> <кг \cdot \degree C>\cdot 10 \space кг \cdot (100 \degree C – 25 \degree C) = 42000 \frac<Дж> <\degree C>\cdot 75 \degree C = 3 150 000 \space Дж = 3150 \space кДж$.

Общее количество теплоты, затраченное на нагревание котелка и воды:
$Q = Q_1 +Q_2$,
$Q = 138 \space кДж + 3150 \space кДж = 3288 \space кДж$.

Ответ: $Q = 3288 \space кДж$.

Расчет количества теплоты при смешивании жидкостей

Горячую воду разбавили холодной и получили температуру смеси $30 \degree C$. Горячей воды с температурой $100 \degree C$ при этом было $0.3 \space кг$. Холодная вода имела массу $1.4 \space кг$ и температуру $15 \degree C$. Рассчитайте, какое количество теплоты было отдано горячей водой при остывании и получила холодная вода при нагревании. Сравните эти количества теплоты.

Дано:
$c_1 = c_2 = c = 4200 \frac<Дж><кг \cdot \degree C>$
$m_1 = 0.3 \space кг$
$m_2 = 1.4 \space кг$
$t_1 = 100 \degree C$
$t_2 = 15 \degree C$
$t = 30 \degree C$

$Q_1 – ?$
$Q_2 – ?$

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Запишем формулу для расчета количества теплоты, отданного горячей водой при остывании от $100 \degree C$ до $30 \degree C$:
$Q_1 = cm_1(t_1 – t)$.

Рассчитаем эту величину:
$Q_1 = 4200 \frac<Дж> <кг \cdot \degree C>\cdot 0.3 \space кг \cdot (100 \degree C – 30 \degree C) = 1260 \frac<Дж> <\degree C>\cdot 70 \degree C = 88 200 \space Дж = 88.2 \space кДж$.

Запишем формулу для расчета количества теплоты, полученного холодной водой при нагревании от $15 \degree C$ до $30 \degree C$:
$Q_2 = cm_2(t – t_2)$.

Рассчитаем эту величину:
$Q_1 = 4200 \frac<Дж> <кг \cdot \degree C>\cdot 1.4 \space кг \cdot (30 \degree C – 15 \degree C) = 5880 \frac<Дж> <\degree C>\cdot 15 \degree C = 88 200 \space Дж = 88.2 \space кДж$.

$Q_1 = Q_2 = 88.2 \space кДж$.

Ответ: $Q_1 = Q_2 = 88.2 \space кДж$.

В ходе решения этой задачи мы увидели, что количество теплоты, отданное горячей водой, и количество теплоты, полученное холодной водой, равны. Другие опыты дают схожие результаты.

Если между телами происходит теплоообмен, то внутренняя энергия всех нагревающихся тел увеличивается на столько, на сколько уменьшается внутренняя энергия остывающих тел.

На практике часто получается так, что отданная горячей водой энергия больше, чем полученная холодной. На самом деле, горячая вода при охлаждении передает какую-то часть своей внутренней энергии воздуху и сосуду, в котором происходит смешивание.

Есть 2 способа учесть этот фактор:

• Если мы максимально сократим потери энергии, то добьемся приблизительного равенства отданной и полученной энергий
• Если рассчитать и учесть потери энергии, то можно получить точное равенство

Расчет температуры при известной величине количества теплоты

При нагревании куска меди было затрачено $22 \space кДж$. Масса этого куска составляет $300 \space г$. Начальная температура была равна $20 \degree C$. До какой температуры нагрели кусок меди?

Дано:
$m = 300 \space г$
$t_1 = 20 \degree C$
$c = 400 \frac<Дж><кг \cdot \degree C>$
$Q = 22 \space кДж$

$22 000 \space Дж$

$t_2 – ?$

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Запишем формулу для расчета количества теплоты:
$Q = cm(t_2 – t_1)$.

Постепенно выразим из этой формулы искомую температуру $t_2$:
$t_2 – t_1 = \frac$,
$t_2 = \frac + t_1$.

Рассчитаем $t_2$:
$t_2 = \frac<22 000 \space Дж><400 \frac<Дж> <кг \cdot \degree C>\cdot 0.3 \space кг> + 20 \degree C \approx 183 \degree C + 20 \degree C \approx 203 \degree C$.

Ответ: $t_2 \approx 203 \degree C$.

Источник

Удельная теплота плавления

Содержание

Рассматривая график плавления и отвердевания льда в прошлом уроке, мы выяснили, что во время процесса плавления температура льда не меняется. Температура продолжит расти только тогда, когда лед полностью перейдет в жидкость. То же самое мы наблюдали и при кристаллизации воды.

Но, когда лёд плавится, он все равно получает энергию. Ведь во время плавления мы не выключаем горелку – лёд получает какое-то количество теплоты от сгорающего в спиртовке (или другом нагревателе) топлива. Куда уходит эта энергия? Вы уже знаете закон сохранения энергии – энергия не может исчезнуть.

В данном уроке мы подробно рассмотрим, что происходит во время процесса плавления, как изменяется энергия и температура. Это позволит нам перейти к новому определению – удельной теплоте плавления.

Изменение внутренней энергии и температуры при плавлении

Так на что же уходит энергия, которую мы сообщаем телу, при плавлении?

Вы знаете, что в кристаллических твердых телах атомы (или молекулы) расположены в строгом порядке (рисунок 1). Они не двигаются так активно, как в газах или жидкостях. Тем не менее, они также находятся в тепловом движении – колеблются.

Взгляните еще раз на график плавления и отвердевания льда (рисунок 2).

Нагревание льда идет на участке AB. В это время увеличивается средняя скорость движения его молекул. Значит, возрастает и их средняя кинетическая энергия и температура. Размах колебаний атомов (или молекул) увеличивается.

Так происходит то того момента, пока нагреваемое тело не достигнет температуры плавления.

При температуре плавления нарушается порядок в расположении частиц в кристаллах.

Так вещество начинает переход из твердого состояния в жидкое.

Значит, энергия, которую получает тело после достижения температуры плавления, расходуется на разрушение кристаллической решетки. Поэтому температура тела не повышается – участок графика BC.

Изменение внутренней энергии и температуры при отвердевании

При отвердевании происходит обратное.

Средняя скорость движения молекул и их средняя кинетическая энергия в жидкости (расплавленном веществе) уменьшается при охлаждении. Этому соответствует участок графика DE на рисунке 2.

Теперь силы притяжения между молекулами могут удерживать их друг около друга. Расположение частиц становится упорядоченным – образуется кристалл (участок графика EF).

Куда расходуется энергия, которая выделяется при кристаллизации? Температура тела остается постоянной во время этого процесса. Значит, энергия расходуется на поддержание этой температуры, пока тело полностью не отвердеет.

Теперь мы можем сказать, что

При температуре плавления внутренняя энергия вещества в жидком состоянии больше внутренней энергии такой же массы вещества в твёрдом состоянии.

Эта избыточная энергия выделяется при кристаллизации и поддерживает температуру тела на одном уровне во время всего процесса отвердевания.

Удельная теплота плавления

Опытным путем доказано, что для превращения твердых кристаллических тел одинаковой массы в жидкость необходимо разное количество теплоты. Тела при этом рассматриваются при их температурах плавления.

Удельная теплота плавления – это физическая величина, показывающая, какое количество теплоты необходимо сообщить кристаллическому телу массой $1 \space кг$, чтобы при температуре плавления полностью перевести его в жидкое состояние.

• обозначается буквой $\lambda$
• единица измерения – $1 \frac<Дж><кг>$

Удельная теплота плавления некоторых веществ

В таблице 1 представлены экспериментально полученные величины удельной теплоты плавления для некоторых веществ.

Вещество	$\lambda, \frac<Дж><кг>$	Вещество	$\lambda, \frac<Дж><кг>$
Алюминий	$8.9 \cdot 10^5$	Сталь	$0.84 \cdot 10^5$
Лёд	$3.4 \cdot 10^5$	Золото	$0.67 \cdot 10^5$
Железо	$2.7 \cdot 10^5$	Водород	$0.59 \cdot 10^5$
Медь	$2.1 \cdot 10^5$	Олово	$0.59 \cdot 10^5$
Парафин	$1.5 \cdot 10^5$	Свинец	$0.25 \cdot 10^5$
Спирт	$1.1 \cdot 10^5$	Кислород	$0.14 \cdot 10^5$
Серебро	$0.87 \cdot 10^5$	Ртуть	$0.12 \cdot 10^5$

Таблица 1. Удельная теплота плавления некоторых веществ (при нормальном атмосферном давлении)

Удельная теплота плавления золота составляет $0.67 \cdot 10^5 \frac<Дж><кг>$. Что это означает?

Для того, чтобы расплавить кусок золота массой $1 \space кг$, взятого при температуре $1064 \degree C$ (температура плавления золота), до жидкого состояния, нам потребуется затратить $0.67 \cdot 10^5 \space Дж$ энергии.

Опытным путём доказано, что

при отвердевании кристаллического вещества выделяется точно такое же количество теплоты, которое поглощается при его плавлении.

То есть, при кристаллизации расплавленного золота массой $1 \space кг$ выделится $0.67 \cdot 10^5 \space Дж$ энергии.

Расчет количества теплоты, необходимого для плавления или отвердевания вещества

Чтобы вычислить количество теплоты $Q$, необходимое для плавления кристаллического тела массой $m$, взятого при его температуре плавления и нормальном атмосферном давлении, нужно удельную теплоту плавления $\lambda$ умножить на массу тела $m$:
$Q = \lambda m$.

Мы можем выразить из этой формулы массу $m$ и удельную теплоту плавления $\lambda$:

Количество теплоты, которое выделится при отвердевании, рассчитывается по этой же формуле. Но при этом необходимо помнить, что внутренняя энергия тела будет уменьшаться.

Примеры задач

1. В кастрюлю положили лёд массой $2 \space кг$. Его температура была равна $0 \degree C$. Рассчитайте количество энергии, которое понадобилось, чтобы полностью растопить лёд и превратить его в кипяток с температурой $100 \degree C$. Количество теплоты, затраченное на нагревание кастрюли не учитывать.
   Рассчитайте количество энергии, которое понадобится для превращения в кипяток ледяной воде той же массы и температуры, что и лёд.

Для расчёта нам понадобится значение удельный теплоемкости воды $c$, которое можно посмотреть в таблице.

Дано:
$m = 2 \space кг$
$t_1 = 0 \degree C$
$t_2 = 100 \degree C$
$\lambda = 3.4 \cdot 10^5 \frac<Дж><кг>$
$с = 4.2 \cdot 10^3 \frac<Дж><кг \cdot \degree C>$

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Чтобы рассчитать количество теплоты, которое понадобиться, чтобы превратить лёд в кипящую воду, нам понадобиться сначала его расплавить. Количество теплоты $Q_1$, затраченное на плавление льда, рассчитаем по формуле $Q_1 = \lambda m$.
$Q_1 = 3.4 \cdot 10^5 \frac<Дж> <кг>\cdot 2 \space кг = 6.8 \cdot 10^5 \space Дж$

Теперь у нас есть вода с температурой $0 \degree C$. Для расчёта количества теплоты $Q_2$, необходимого для нагревания воды используем формулу $Q_2 = cm(t_2 – t_1)$.
$Q_2 = 4.2 \cdot 10^3 \frac<Дж> <кг \cdot \degree C>\cdot 2 \space кг \cdot (100 \degree C – 0 \degree C) = 8.4 \cdot 10^3 \frac<Дж> <кг>\cdot 100 \degree C = 8.4 \cdot 10^5 \space Дж$.

Тогда, для превращения куска льда в кипяток нам потребуется количество теплоты:
$Q = Q_1 + Q_2 = 6.8 \cdot 10^5 \space Дж + 8.4 \cdot 10^5 \space Дж = 15.2 \cdot 10^5 \space Дж$.

Если теперь мы возьмем вместо льда воду при $0 \degree C$, то для ее превращения в кипяток, нужно просто ее нагреть. Это количество теплоты мы уже рассчитали:
$Q_2 = 8.4 \cdot 10^5 \space Дж$.

Ответ: $Q = 15.2 \cdot 10^5 \space Дж$, $Q_2 = 8.4 \cdot 10^5 \space Дж$.

1. Сколько энергии потребуется для того, чтобы расплавить железо массой $10 \space кг$ с начальной температурой $29 \degree C$?
   Удельная теплоемкость железа – $460 \frac<Дж><кг \cdot \degree C>$, температура плавления – $1539 \degree C$.

Дано:
$m = 10 \space кг$
$t_1 = 29 \degree C$
$t_2 = 1539 \degree C$
$c = 460 \frac<Дж><кг \cdot \degree C>$
$\lambda = 2.7 \cdot 10^5 \frac<Дж><кг>$

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Чтобы рассчитать общее затраченное количество теплоты $Q = Q_1 + Q_2$, нужно рассчитать отдельно количество теплоты $Q_1$, затраченное на нагревание железа до температуры плавления, и количество теплоты $Q_2$, затраченное на его плавление.

$Q_1 = cm(t_2 – t_1)$.
$Q_1 = 460 \frac<Дж> <кг \cdot \degree C>\cdot 10 \space кг \cdot (1539 \degree C – 19 \degree C) = 4600 \frac<Дж> <\degree C>\cdot 1510 \degree C = 6 \space 946 \space 000 \space Дж \approx 69 \cdot 10^5 \space Дж$.

$Q_2 = \lambda m$.
$Q_2 = 2.7 \cdot 10^5 \frac<Дж> <кг>\cdot 10 \space кг = 27 \cdot 10^5 \space Дж$.

$Q = Q_1 + Q_2 = 69 \cdot 10^5 \space Дж + 27 \cdot 10^5 \space Дж = 96 \cdot 10^5 \space Дж$.

Ответ: $Q = 96 \cdot 10^5 \space Дж$.

1. На заводе охлаждают стальную деталь от $800 \degree C$ до $0 \degree C$. При этом она растопила лёд массой $3 \space кг$, взятый при $0 \degree C$. Определите массу детали, если вся выделенная ей энергия пошла на растопку льда.
   Удельная теплоемкость стали – $500 \frac<Дж><кг \cdot \degree C>$.

Дано:
$m_1 = 3 \space кг$
$\lambda_1 = 3.4 \cdot 10^5 \frac<Дж><кг>$
$c_2 = 500 \frac<Дж><кг \cdot \degree C>$
$t_1 = 800 \degree C$
$t_2 = 0 \degree C$

Посмотреть решение и ответ

Решение:

При плавлении лёд поглотит количество теплоты $Q_1 = \lambda_1 m_1$.

При охлаждении стальная деталь выделит количество теплоты $Q_2 = c_2m_2(t_2 – t_1)$.

По закону сохранения энергии эти энергии будут равны:
$Q_1 = Q_2$.
Т.е., $\lambda_1 m_1 = c_2m_2(t_2 – t_1)$.

Ответ: $m_2 = 2.55 \space кг$.

Источник