Шайбу массой 1 кг движущуюся по гладкому льду со скоростью u 10

Консультация # 191334: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Шайба массой m1 = 0,1 кг скользит по гладкому горизонтальному столу со скоростью v1 = 2 м/с. Навстречу ей движется шайба массой m2 = 0,2 кг со скоростью v2 = 1 м/с. Центры шайб движутся по параллельным прямым. Происходит абсолютно упругий нецентральный удар. Во сколько раз изменится ки.

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Шайба массой m1 = 0,1 кг скользит по гладкому горизонтальному
столу со скоростью v1 = 2 м/с. Навстречу ей движется шайба массой
m2 = 0,2 кг со скоростью v2 = 1 м/с. Центры шайб движутся по параллельным прямым. Происходит абсолютно упругий нецентральный
удар. Во сколько раз изменится кинетическая энергия первой шайбы в
результате соударения? Шайбы гладкие.

Заранее большое спасибо!

Выполним рисунок, на котором как на виде сверху покажем скорости первой и второй шайб до удара. В плоскости рисунка введём прямоугольную систему координат с началом в точке контакта шайб при ударе. Ось направим по общей нормали к поверхностям шайб, ось — по общей касательной к этим поверхностям.

Внешние силы не действуют на шайбы в плоскости рисунка. Поэтому импульс системы, состоящей из двух шайб, при ударе не изменяется, то есть

Если шайбы гладкие, то при ударе упругие силы, действующие по касательной к поверхностям шайб, отсутствуют. Поэтому проекции импульсов шайб на ось не изменяются, то есть

При абсолютно упругом ударе кинетическая энергия системы из двух шайб сохраняется. Поэтому

Из уравнения имеем

После деления уравнения на уравнение получим

то есть в результате удара, как следует из последней формулы, одна проекция скорости первой шайбы меняет свой знак (смотрите выше вывод формулы ), и, как следует из первой из формул другая проекция не изменяется. По теореме Пифагора это значит, что абсолютная величина скорости первой шайбы, а потому и её кинетическая энергия в результате удара не изменяются.

В моих рассуждениях и расчётах могут быть ошибки. Поэтому не поленитесь проверить их!

Источник

Шайбу массой 1 кг движущуюся по гладкому льду со скоростью u 10

Шайба лежит на наклонной плоскости, расположенной под углом 30 градусов к горизонту. Масса шайбы 500 грамм, коэффициент трения о поверхность 0,7. Какую минимальную горизонтальную силу, параллельную нижнему ребру наклонной плоскости, нужно приложить, чтобы сдвинуть шайбу с места? Ответ дайте в ньютонах и округлите до десятых долей.

Обоснование. Шайба движется поступательно, поэтому ее можно считать материальной точкой. На шайбу действуют сила тяжести, приложенная сила, сила реакции опоры и сила трения. В инерциальной системе отсчета, связанной с Землей, применим второй закон Ньютона.

Переходим к решению.

На шайбу действуют сила тяжести направленная вертикально вниз, сила реакции опоры направленная перпендикулярно наклонной плоскости, внешняя сила направленная горизонтально параллельно нижнему ребру, и сила трения направленная вдоль наклонной плоскости под углом к нижнему ребру.

Сила трения компенсирует действие внешней силы и проекции силы тяжести на наклонную плоскость. В тот момент, когда удаётся сдвинуть шайбу, сила трения становится силой трения скольжения равной Выберем оси, как показано на рисунке. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на эти оси:

Используя равенство получаем:

Сила будет минимальной, если приложить ее в таком направлении, чтобы шайба двигалась вниз, в этом случае сила будет 0,4

По условию сила прикладывается параллельно нижнему ребру наклонной плоскости.

У основания шероховатой наклонной плоскости покоится маленькая шайба массой 100 г. Шайбе сообщают импульс 0,4 кг·м/с в направлении вверх вдоль наклонной плоскости. После этого шайба поднимается по плоскости и останавливается. При движении шайбы выделяется количество теплоты 0,5 Дж. На какой высоте от основания наклонной плоскости останавливается шайба? Ответ выразите в сантиметрах.

По закону сохранения энергии, приобретенная кинетическая энергия шайбы пойдёт на изменение её потенциальной энергии и на выделение тепла при движении по шероховатой поверхности.

Отсюда высота, на которую поднимется шайба равно

Аналоги к заданию № 11260: 11294 Все

На гладкой горизонтальной поверхности покоится небольшая шайба. На неё налетает другая шайба. Между шайбами происходит лобовое абсолютно неупругое соударение. Затем проводят второй опыт, увеличив массу налетающей шайбы, но оставив прежней её скорость. Как изменяются во втором опыте по сравнению с первым скорость шайб после соударения и выделившееся в процессе соударения количество теплоты?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Скорость шайб после соударения

Количество теплоты, выделившееся

в процессе соударения

В первой ситуации тело массой m, движущееся со скоростью v, после абсолютно неупругого соударения с таким же телом приобретет скорость u, которую можно найти по закону сохранения импульса:

Выделившаяся в этом случае теплота равна

Во второй ситуации тело массой 2m, движущееся со скоростью υ, после абсолютно неупругого соударения с телом массой m приобретет скорость u, равную

Выделившаяся во втором случае теплота равна

Таким образом, скорость шайб после соударения и выделившаяся теплота увеличиваются.

На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высоты которых и (см.&nbspрисунок). На правой вершине горки находится шайба. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Скорость шайбы на левой вершине горки оказалась равной Найдите отношение масс шайбы и горки.

Какие законы Вы используете для описания взаимодействия горки и тела? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Обоснование. Горка и тело движутся поступательно. Внешние силы — сила реакции опоры и сила тяжести — не оказывают действия в горизонтальном направлении. Сила трения не действует, т.к. поверхность горки гладкая. Действием силы сопротивления воздуха можно пренебречь. Тогда в инерциальной системе отсчета по горизонтальной оси можно применять закон сохранения импульса.

Суммарная работа силы реакции опоры равна нулю, внешние силы трения и сопротивления не действуют, поэтому в инерциальной системе отсчета применим закон сохранения энергии для системы тел «горка — тело»

Перейдем к решению. На систему тел «шайба — горка» действуют внешние силы (тяжести и реакции стола), но они направлены по вертикали, поэтому проекция импульса системы на горизонтальную ось Оx системы отсчёта, связанной со столом, сохраняется. В начальный момент времени импульс системы равен нулю, поэтому для интересующего нас момента времени, можно написать:

здесь — скорость горки относительно горизонтальной поверхности.

Работа сил тяжести определяется изменением потенциальной энергии, а суммарная работа сил реакции равна нулю, так как поверхности гладкие. Следовательно, полная механическая энергия системы тел, равная сумме кинетической и потенциальной, сохраняется. Так как потенциальная энергия горки не изменилась, получаем уравнение

Решая систему из этих двух уравнений, отношение масс шайбы и горки получаем

Ответ:

Горка с двумя вершинами, высоты которых h и 3h, покоится на гладкой горизонтальной поверхности стола (см.&nbspрисунок). На правой вершине горки находится шайба, масса которой в 12 раз меньше массы горки. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Найдите скорость горки в тот момент, когда шайба окажется на левой вершине горки.

Перейдем к решению. На систему тел «шайба + горка» действуют внешние силы (тяжести и реакции стола), но они направлены по вертикали, поэтому проекция импульса системы на горизонтальную ось Оx системы отсчёта, связанной со столом, сохраняется. В начальный момент времени импульс системы равен нулю, поэтому для интересующего нас момента времени, можно написать:

Здесь и — скорости шайбы и горки относительно горизонтальной поверхности.

Решая систему из этих двух уравнений и используя тот факт, что для скорости шайбы на левой вершине горки получаем

Ответ:

На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высоты которых и (см.&nbspрисунок). На правой вершине горки находится шайба. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Скорость шайбы на левой вершине горки оказалась равной v. Найдите отношение масс шайбы и горки.

Перейдем к решению. На систему тел «шайба — горка» действуют внешние силы (тяжести и реакции стола), но они обе направлены по вертикали, поэтому проекция импульса системы на горизонтальную ось Оx системы отсчёта, связанной со столом, сохраняется.

В начальный момент в конечный момент проекция полного импульса равна Из закона сохранения импульса получим: где &nbsp— масса шайбы, — масса горки.

Решение системы даёт отношение масс

Ответ:

Источник